2 设计原理

3 梯形花键滚刀的设计方法

1. 节圆半径的确定
   与直边花键或三角花键滚刀的设计方法相同，梯形花键滚刀的设计也应首先确定合理的工件节圆半径。如节圆半径选取不当，则可能造成工件齿顶切不出来或工件齿根过渡曲线太高的问题。对于齿顶有倒角的梯形花键，其节圆半径应按下式计算：

   rj=ra-e

   (1)

   式中：r_j——工件节圆半径
   r_a——工件齿顶圆半径
   e——倒角沿齿侧直线方向的长度
   计算出的节圆半径应满足r_a≥r_j≥r_f，为防止工件齿顶切不出来，r_j应满足 r_j≥ (r_a²-0.75a²)^½式中，a为工件形圆半径，a=r_f'sine，r_f'和e分别为工件理论内径半径和工件齿槽半角。工件齿槽半角e=(p/Z)+h，Z 和h分别为工件的齿数和齿厚半角。
2. 工件直线部分对应的滚刀齿形设计
   工件直线部分对应的滚刀齿形设计方法与常规方法相似，不同的是最大啮合角应按工件直线齿形终点半径计算，而不是按工件齿根圆半径计算，这是因为滚刀齿顶部分增加了圆角的缘故。

   图2

   1. 工件直线齿形对应的啮合线上点的坐标
      如图2所示，建立工件坐标系XOY及滚刀坐标系X₀PY₀。图中P为啮合节点，M为啮合线上的任意点，a_x为M点的啮合角。从图中可推导出，当工件转过f角后，M点的坐标为

      { XM=-rj(sinax-sinaj)cosax YM=rj-rj(sinax-sinaj)sinax

      (2)

      式中，a_j为工件节圆上的齿形角，a_j=arcsin( a/r_j)。式(2)即为啮合线方程。
      由图2还可得到M点的半径为 r_M=OM=(X_x²+Y_x²)^½将式(2)代入上式整理后得

      rM=rj(1+sin2aj-sin2ax)½

      (3)

      将上式变换后可得

      cosax=[(rM/rj)2-sin2aj]½

      (4)

      在图1中，设H点为已知弦长的圆与工件齿侧直线的交点，F点为工件直线齿形的终点(亦称转变点)。利用式(4)和式(2)就可得出与F点和H点对应的啮合线上点的坐标(X_H，Y_H)和(X_F，Y_F)以及a_F。
   2. 由啮合线上的点求滚刀齿形上的对应点
      由啮合原理可知，当工件转过f角后，滚刀同时移动了距离r_jf，由此可求出与啮合线上任意点M对应的滚刀齿形上的M₀点在X₀PY₀坐标系中的坐标为

      { X0M=rjf+XM Y0M=rj-YM

      (5)

      由图2可知，f=a_x-a_j，将式(2)代入式(5)可得

      { X0M=rj(ax-aj)-rj(sinax-sinaj)cosax Y0M=rj(sinax-sinaj)sinax

      (6)

      前面已算出了F点和H点在啮合线上对应点的坐标，因此可由式(5)或式(6)得到滚刀齿形上对应点F₀和H₀的坐标(X_0F，Y_0F)和(X_0H，Y_0H)。
      由F₀点、H₀点和P点的坐标可求出替代滚刀齿形的圆弧的中心坐标(X_a，Y_a)及半径R_a。

   图3

3. 加工工件齿根圆角的滚刀齿形设计
   滚刀滚切工件时，滚刀的刀尖角必须在工件齿根形成过渡曲线，如将这段过渡曲线近似看作圆弧，则该近似圆弧的半径往往偏小而达不到加工要求；如果调节节圆半径，又受到工件齿顶倒角值和齿根转变点F点直径的限制，调节幅度有限而效果甚微。
   如将滚刀齿顶作成圆角而不是尖角，则效果可大为改观。此时，在工件齿根形成了过渡曲线的等距线，该等距线的近似圆弧半径增大了许多。滚刀齿顶圆角半径的合理取值可通过图3进行定量分析。由图3可知

   a1=arctan( YOF-Ya ) Xa-XOF

   (7)

   由图3还可看出 r_c(1-sina₁)=h_ao-Y_OF因此可得

   rc= hao-YOF 1-sina1

   (8)

   式中，h_ao为滚刀齿顶高，可按h_ao=r_j-r_f进行计算，其中r_f为工件齿根圆半径。a₁为中间计算参数，可由式(7)算出。
   将式(8)和式(6)加以合并，可得

   rc= rj[1-(sinaF-sinaj)sinaF]-rf 1-sina1

   (9)

   式中，r_c为滚刀齿顶圆角半径，a_F为F点啮合角，可将转变点F 的半径代入式(4)算出。
   由图3得知，滚刀齿顶圆角的中心点O₁的坐标为

   { X01=X0F+rccosa1 Y01=Y0F-rcsina1

   (10)

   确定了滚刀齿顶圆角的半径和圆心坐标后，可按以下方法判断滚刀齿顶是单圆弧还是双圆弧：设S_no为滚刀法向弧齿厚，则S_no应等于工件节圆上齿槽所对应的弧长，即S_no=2r_j(e-a_j)。由图3中可以看出，如X₀₁<S_no/2，则滚刀齿顶由两段圆弧和一条直线构成。
   

   图4

   图5

4. 工件齿顶倒角部分对应滚刀齿形的设计
   如图4 所示，滚刀上对应于工件齿顶倒角部分的倒角尺寸可按下式计算：

   { x=p/2-aj-b h4=[ecos(b+aj)]/cosb

   (11)

   式中：e——工件齿顶沿齿侧直线方向的长度
   b——齿顶倒角与齿侧直线延长线的夹角
   h₄——滚刀齿根部倒角到滚刀节线的垂直距离
   x——滚刀倒角与滚刀节线的夹角
5. 滚刀其余参数的设计
   滚刀其余参数可按常规方法进行设计。但需说明，滚刀法向齿距t_n等于工件节圆的周节，即t_n=2pr_j/Z，而滚刀长度应与t_n一致。

4 工件齿根圆角半径的验算

5 结语